Во многих радиотехнических устройствах используются простейшие цепи, выполняющие функцию дифференцирования или интегрирования входного сигнала, либо преобразующие спектральный состав этого сигнала. Цепи первого типа называются, соответственно, дифференцирующими и интегрирующими, а цепи второго типа называются фильтрами . К фильтрам относятся цепи, способные пропускать лишь сигналы определенного диапазона частот, и не пропускать (значительно ослаблять) сигналы не принадлежащие к этому диапазону. Если цепь пропускает все сигналы с частотами, меньшими некоторой граничной частоты f гр, то ее называют фильтром нижних частот (ФНЧ). Цепь, пропускающую практически без ослабления все сигналы с частотами большими некоторой граничной частоты f гр, называют фильтром верхних частот (ФВЧ ) . Кроме них существуют еще фильтры, пропускающие только сигналы, принадлежащие определенному частотному диапазону от f гр1 до f гр2 и ослабляющие сигналы всех частот f< f гр1 и f > f гр2 . Такие фильтры называются полосовыми (ПФ). Фильтры, пропускающие сигналы всех частот, кроме заданного диапазона, ограниченного частотами f гр1 и f гр2 , называются режекторными (заградительными).

На рис.3. показаны простейшие дифференцирующие цепи.

Коэффициент передачи цепи на рис.3,а равен:

Обозначим: и (2.4)

Тогда (2.3.) можно переписать:

(2.5)

Модуль коэффициента передачи напряжения:

(2.6)

При частоте активное сопротивление цепи R и реактивное равны и , (2.7)

т.е. на этой частоте выходное напряжение по модулю в раз меньше входного.

Для цепи на рис.3,б аналогично можно получить:

(2.8)

Обозначив или , (2.9)

Выражение (2.8.) приведем к виду:

,

который полностью совпадает с (2.5.). Поэтому и модуль коэффициента передачи напряжения будет определяться тоже соотношением (2.6). На частоте , определяемой по (2.9) активное и реактивное сопротивления цепи также будут равны, следовательно, будет справедливо и соотношение (2.7).

Преобразуем выражение (2.5):

(2.10)

Комплексный коэффициент передачи напряжения , определяет соотношение не только амплитуд входного и выходного напряжений по формуле (2.6), но и сдвиг фазы между ними. Из (2.10) очевидно, что откуда

Выражение (2.6.) определяет амплитудно – частотнуюхарактеристику (АЧХ), а (2.11.) – фазо – частотную характеристику (ФЧХ) дифференцирующих цепей. Вид этих характеристик представлен на рис.4.

На частотах , как следует из рис.5, представляющего собой частотную зависимость активного и реактивного сопротивлений цепи,

, и

поэтому ток в цепи можно определить

Выходное напряжение при этом условии будет

(2.12)

Соотношение (2.12) показывает, что цепь рис.3,а действительно выполняет функцию дифференцирования входного напряжения, если выполняется условие .

Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.20,а. Пусть на входе этой цепи действует напряжение u1(t).

Рис. 3.20. Дифференцирующие RC-(а) и RL-(б) цепи.

Тогда для этой цепи справедливо соотношение

и с учетом преобразований будем иметь

Если для данного сигнала выбрать постоянную времени цепи τ=RC настолько большим, что вкладом второго члена правой части (3.114) можно пренебречь, то переменная составляющая напряжения uR≈u1. Это значит, что при больших постоянных времени напряжение на сопротивлении R повторяет входное напряжение. Такую цепь применяют тогда, когда необходимо передать изменения сигнала без передачи постоянной составляющей.

При очень малых значениях τ в (3.114) можно пренебречь первым слагаемым. Тогда

т. е. при малых постоянных времени τ RC-цепь (рис. 3.20,а) осуществляет дифференцирование входного сигнала, поэтому такую цепь называют дифференцирующей RC-цепью.

Аналогичными свойствами обладает и RL-цепь (рис. 3.20,б).

Рис. 3.21. Частотные (а) и переходная (б) характеристики дифференцирующих цепей.

Сигналы при прохождении через RС- и RL-цепи называют быстрыми, если

или медленными, если

Отсюда следует, что рассмотренная RC-цепь дифференцирует медленные и пропускает без искажения быстрые сигналы.

Для гармонической э. д. с. аналогичный результат легко получить, вычисляя коэффициент передачи цепи (рис. 3.20,а) как коэффициент передачи делителя напряжения со стационарными сопротивлениямиR и XC=1/ωC:

При малых τ, а именно когда τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в

При этом фаза выходного напряжения (аргумент K) равна π/2. Сдвиг гармонического сигнала по фазе на π/2 эквивалентен его дифференцированию. При τ>>1/ω коэффициент передачи K≈1.

В общем случае модуль коэффициента передачи (3.116), или частотная характеристика цепи (рис. 3.20,а):

а аргумент K, или фазовая характеристика этой цепи:

Эти зависимости показаны на рис. 3.21,а.

Такими же характеристиками обладает RL-цепь на рис. 3.20,б с постоянной времени τ=L/R.

Если в качестве выходного сигнала взять единичный скачок напряжения , то интегрированием уравнения (3.114) можно получить переходную характеристику дифференцирующей цепи, или временную зависимость выходного сигнала при единичном скачке напряжения на входе:

График переходной характеристики показан на рис. 3.21,б.

Рис. 3.22. Интегрииующие RC-(а) и LC-(б) цепи.

Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.22,а. Она описывается уравнением

При малых τ=RC (для «медленных» сигналов) uC≈u1. Для «быстрых» сигналов напряжение u1 интегрируется:

Поэтому RC-цепь, выходное напряжение которого снимается с емкости C называют интегрирующей цепью.

Коэффициент передачи интегрирующей цепи определяется выражением

При ω<<1/τ K≈1.

Частотная и фазовая характеристики описываются соответственно выражениями

Рис. 3.23. Частотные (а) и переходная (б) характеристики интегрирующих цепей.

и изображены на рис. 3.23,а. Переходная характеристика (рис. 3.23,б) получается интегрированием (3.121) при :

При равных постоянных времени такими же свойствами обладает RL-цепь, изображенная на рис. 3.22,б.

Электрическая цепь, в к-рой выходное напряжение U вых (t)(или ток) пропорционально интегралу по времени от входного напряжения U вх (t) (или тока):


Рис. 1. Интегратор на операционном усилителе. <В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью С под действием приложенного тока или накопление магн. потока в катушке с индуктивностью L под действием приложенного напряжения Преимущественно используются И. ц. с конденсатором. <С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R, равен току заряда

конденсатора С, а напряжение в точке их соединения равно нулю. В результате Произведение RС=t, характеризующее скорость заряда конденсатора, наз. постоянной времени И. ц. <Широко используется простейшая RC-И. ц. (рис. 2, а). В этой схеме ток заряда конденсатора определяется разностью входного и выходного напряжений поэтому интегрирование входного напряжения выполняется приближённо и тем точнее, чем меньше выходное напряжение по сравнению с входным. Последнее условие выполняется, если постоянная времени t много больше интервала времени, по к-рому происходит интегрирование. Для правильного интегрирования импульсного входного сигнала необходимо, чтобы t была много больше длительности импульса Т(рис. 3). Аналогичными свойствами обладает RL-И. ц., показанная на рис. 2, б, для к-рой постоянная времени равна L/R.

Рис. 3. 1 - входной прямоугольный импульс; 2 - выходное напряжение интегрирующей цепи при tдT.

И. ц. применяются для преобразования импульсов, модулированных по длительности, в импульсы, модулированные по амплитуде, для удлинения импульсов, получения пилообразного напряжения, выделения низкочастотных составляющих сигнала и т. п. И. ц. на операц. усилителях применяются в устройствах автоматики и аналоговых ЭВМ для реализации операции интегрирования.

53.Переходные процессы. Законы коммутации и их применение.

Перехо́дные проце́ссы - процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из стационарного состояния в новое стационарное состояние, то есть, - при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях - наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается математически дифференциальным уравнением

• неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,
• линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

Длительность переходного процесса длятся от долей наносекунд до годов. Зависят от конкретной цепи. Например, постоянная времени саморазряда конденсатора с полимерным диэлектриком может достигать тысячелетия. Длительность протекания переходного процесса определяется постоянной времени цепи.

Законы коммутации относятся к энергоемким (реактивным) элементам, т. е. к емкости и индуктивности. Они гласят: напряжение на емкости и ток в индуктивности при конечных по величине воздействиях являются непрерывными функциями времени, т. е. не могут изменяться скачком.

Математически эта формулировка может быть записана следующим образом

Для емкости;

Для индуктивности.

Законы коммутации являются следствием определений элементов емкости и индуктивности.

Физически закон коммутации для индуктивности объясняется противодействием ЭДС самоиндукции изменению тока, а закон коммутации для емкости – противодействием напряженности электрического поля конденсатора изменению внешнего напряжения.

54.Вихревые токи, их проявления и использование.

Вихревые токи или токи Фуко́ (в честь Ж. Б. Л. Фуко) - вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного поля.

Впервые вихревые токи были обнаружены французским учёным Д. Ф. Араго (1786-1853) в 1824 г. в медном диске, расположенном на оси под вращающейся магнитной стрелкой. За счёт вихревых токов диск приходил во вращение. Это явление, названное явлением Араго, было объяснено несколько лет спустя M. Фарадеем с позиций открытого им закона электромагнитной индукции: вращаемое магнитное поле наводит в медном диске вихревые токи, которые взаимодействуют с магнитной стрелкой. Вихревые токи были подробно исследованы французским физиком Фуко (1819-1868) и названы его именем. Он открыл явление нагревания металлических тел, вращаемых в магнитном поле, вихревыми токами.

Токи Фуко возникают под воздействием переменного электромагнитного поля и по физической природе ничем не отличаются от индукционных токов, возникающих в линейных проводах. Они вихревые, то есть замкнуты в кольце.

Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко достигают очень большой силы.

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах - в катушку, питаемую высокочастотным генератором большой мощности, помещают проводящее тело, в нём возникают вихревые токи, разогревающие его до плавления.

С помощью токов Фуко осуществляется прогрев металлических частей вакуумных установок для их дегазации.

Во многих случаях токи Фуко могут быть нежелательными. Для борьбы с ними принимаются специальные меры: с целью предотвращения потерь энергии на нагревание сердечников трансформаторов, эти сердечники набирают из тонких пластин, разделённых изолирующими прослойками. Появление ферритов сделало возможным изготовление этих сердечников сплошными.

Вихретоковый контроль - один из методов неразрушающего контроля изделий из токопроводящих материалов.

55. Трансформатор, основные свойства и виды конструкции.

В дифференцирующей цепи (рис. 11.2, а) постоянная вре­мени должна быть малой по сравнению с длительностью им­пульсов. Эту цепь применяют в тех случаях, когда импульсы сравнительно большой длительности необходимо преобразовать в короткие запускающие импульсы с крутым фронтом. Цепь сохраняет крутой фронт импульса в той же полярности и по су­ществу ведет себя как фильтр верхних частот, ослабляющий низкочастотные и пропускающий высокочастотные составляю­щие импульса.

При подаче напряжения на конденсатор протекающий через него ток пропорционален производной приложенного к конден­сатору напряжения е с:

(11.4)

При малой постоянной времени сопротивление резистора ока­зывается значительно больше реактивного сопротивления кон­денсатора. Поэтому выходное напряжение, равное падению на­пряжения на резисторе, приближенно выражается формулой

(11.5)

На рис. 11.2,6 и в показаны соответственно формы импуль­са на входе и выходе дифференцирующей цепи. От начального момента действия импульса и в течение всей его длительности к входу схемы прикладывается постоянное напряжение. Если при подаче входного импульса конденсатор Ci не был заряжен, то в первый момент через конденсатор, а также через рези стор R1 будет протекать большой ток. Таким образом, на рези­сторе сразу же появляется большое падение напряжения, бла­годаря чему на выходе очень быстро нарастает фронт импульса (рис. 11.2, в). По мере заряда конденсатора протекающий че­рез него ток уменьшается со скоростью, зависящей от постоян­ной времени цепи. При малой постоянной времени конденса­тор быстро заряжается и ток перестает протекать по цепи. Та­ким образом, когда конденсатор полностью заряжен, напряже­ние на резисторе R 1 спадает до нулевого уровня. В момент окончания действия импульса входное напряжение уменьшает­ся до нуля, и конденсатор начинает разряжаться. Ток разряда конденсатора имеет противоположное но сравнению с током за­ряда направление, следовательно, направление тока через рези­стор также противоположно току заряда. Поэтому на выходе теперь появится отрицательный всплеск напряжения.

Рис. 11.2. Дифференцирующая цепь (а) и форма импульса на входе (б) и выходе (в) цепи.

На практике на вход дифференцирующей цепи обычно по­даются импульсы. Если же на вход дифференцирующей цепи подать синусоидальные колебания, то их форма не изменится, но произойдут сдвиг фазы выходного колебания и уменьшение амплитуды этих колебаний на величины, зависящие от частоты входного сигнала. Другой тип дифференцирующей схемы мож­но получить, если C 1 заменить резистором, а R 1 - индуктив­ностью. В такой цепи фактором, определяющим качество диф­ференцирования, является также постоянная времени. Как и в интегрирующей цепи, омическое сопротивление катушки индук­тивности ухудшает характеристики схемы. Поэтому такую цепь применяют довольно редко.

RC-цепь - электрическая цепь, состоящая из конденсатора и резистора. Её можно рассматривать как делитель напряжения с одним из плеч, обладающих ёмкостным сопротивлением переменному току.

Коэффициент передачи

Интегрирующая RC-цепочка (рис 2) Диффер-ая рис 1

Анализируем RC-цепочку. Применяется как:

1. фильтр частот

Пассивный фильтр

Пассивным электрическим фильтром называется электрическая цепь, предназначенная для выделения определенной полосы частот из сигнала, поступающего на его вход.

Фильтр верхних частот (затухание сигнала)

RC-цепь + ОУ(не даёт затух.сигн,стабильн,коэф пропускания ,усил сигнал

Активный фильтр-менять избирательность фильтра.

Фильтр нижних частот

Коэф передачи

Дифференцирующей цепью называют линейный четырехполюсник, у которого выходное напряжение пропорционально производной входного напряжения. Принципиальная схема дифференцирующей rC -цепи приведена на рис. 5.13, а. Выходное напряжение u вых снимается с резистора r . По второму закону Кирхгофа

а следовательно,

Основные свойства и характеристики п/п. Собственная и примесная проводимость. Зонная энергетическая диаграмма. Уровень Ферми. Генерация и рекомбинация носителей. Время жизни и диффузионная длина. Диффузия и дрейф.

По электрическому сопротивлению полупроводники занимают промежуточное место между проводниками и изоляторами. Полупроводниковые диоды и триоды имеют ряд преимуществ: малый вес и размеры, значительно больший срок службы, большую механическую прочность.

Рассмотрим основные свойства и характеристики полупровод­ников. В отношении их электрической проводимости полупровод­ники разделяются на два типа: с электронной проводимостью и с дырочной проводимостью.

Полупроводники с электронной проводимостью имеют так на­зываемые «свободные» электроны, которые слабо связаны с ядрами атомов. Если к этому полупроводнику приложить разность потенциалов, то «свободные» электроны будут двигаться поступательно – в определенном направлении, создавая, таким образом, электри­ческий ток. Поскольку в этих типах полупроводников электрический ток представляет собой перемещение отрицательно заря­женных частиц, они получили название проводников типа п (от слова negative - отрицательный).

Полупроводники с дырочной проводимостью называются полу­проводниками типа р (от слова positive - положительный). Прохождение электрического тока в этих типах полупроводников можно рассматривать как перемещение положительных зарядов. В полупроводниках с р -проводимостью нет свободных электронов; если атом полупроводника под влиянием каких-либо причин по­теряет один электрон, то он будет заряжен положительно.

Отсутствие одного электрона в атоме, вызывающее положи­тельный заряд атома полупроводника, назвали дыркой (это зна­чит, что образовалось свободное место в атоме). Теория и опыт показывают, что дырки ведут себя как элементарные положитель­ные заряды.

Дырочная проводимость состоит в том, что под влиянием при­ложенной разности потенциалов перемещаются дырки, что равно­сильно перемещению положительных зарядов. В действительности, при дырочной проводимости происходит следующее. Предположим, что имеются два атома, один из которых снабжен дыркой (отсут­ствует один электрон на внешней орбите), а другой находящий­ся справа, имеет все электроны на своих местах (назовем его ней­тральным атомом). Если к полупроводнику приложена разность потенциалов, то под влиянием электрического поля электрон из нейтрального атома, у которого все электроны на своих местах, переместится влево на атом, снабженный дыркой. Благодаря этому атом, имевший дырку, становится нейтральным, а дырка пере­местилась вправо на атом, с которого ушел электрон. В полупровод­никовых приборах процесс «заполнения » дырки свободным электро­ном называется рекомбинацией . В результате рекомбинации исчезает и свободный электрон, и дырка, а создается нейтральный атом. И так, перемещение дырок происходит в направлении, противоположном движению электронов.

В абсолютно чистом (собственном) полупроводнике под действием тепла или света электроны и дырки рождаются парами, поэтому число электронов и дырок в собственном полупроводнике одинаково.

Для создания полупроводников с резко выраженными концентрациями электронов или дырок чистые полупроводники снабжают примесями, образуяпримесные полупроводники . Примеси бывают донорные, дающие электроны, и акцепторные , образующие дырки (т. е. отрывающие электроны от атомов). Следовательно, в полупроводнике с донорной примесью проводимость будет преимущественно электронной, или n – проводимостью. В этих полупроводниках основными носителями зарядов являются электроны, а неосновными – дырки. В полупроводнике с акцепторной примесью, наоборот, основными носителями зарядов являются дырки, а неосновными – электроны; это – полупроводники; с р -проводимостью.

Основными материалами для изготовления полупроводниковых диодов и триодов служат германий и кремний; по отношению к ним донорами являются сурьма, фосфор, мышьяк; акцепторами – индий, галлий, алюминий, бор.

Примеси, которые обычно добавляются в кристаллический полупроводник, резко изменяют физическую картину прохождения электрического тока.

При образовании полупроводника с n -проводимостью в полу­проводник добавляется донорная примесь: например, в полупро­водник германий добавляется примесь сурьмы. Атомы сурьмы, являющиеся донорными, сообщают германию много «свободных» электронов, заряжаясь при этом положительно.

Таким образом, в полупроводнике n-проводимости, образован­ного примесью, имеются следующие виды электрических заря­дов:

1 -подвижные отрицательные заряды (электроны), являющиеся основными носителями (как от донорной примеси, так и от соб­ственной проводимости);

2 -подвижные положительные заряды (дырки) – неосновные носители, возникшие от собственной проводимости;

3 -неподвижные положительные заряды – ионы донорной при­меси.

При образовании полупроводника с р-проводимостью в полупроводник добавляется акцепторная примесь: например, в полупроводник германий добавляется примесь индия. Атомы индия являющиеся акцепторными, отрывают от атомов германия элек­троны, образуя дырки. Сами атомы индия при этом заряжаются отрицательно.

Следовательно, в полупроводнике р-проводимости имеются сле­дующие виды электрических зарядов:

1 -подвижные положительные заряды (дырки) – основные но­сители, возникшие от акцепторной примеси и от собственной про­водимости;

2 -подвижные отрицательные заряды (электроны) – неоснов­ные носители, возникшие от собственной проводимости;

3 -неподвижные отрицательные заряды – ионы акцепторной примеси.

На рис. 1 показаны пластинки р -германия (а) и n -германия (б) с расположением электрических зарядов.

Собственная проводимость полупроводников . Собственным полупроводником,или же полупроводником i-типа называется идеально химически чистый полупроводник с однородной кристаллической решёткой. Ge Si

Кристаллическая структура полупроводника на плоскости может быть определена следующим образом.

Если электрон получил энергию, большую ширины запрещённой зоны, он разрывает ковалентную связь и становится свободным. На его месте образуется вакансия, которая имеет 4-хвалентный

положительный заряд, равный по величине заряду электрона и называется дыркой. В полупроводнике i-типа концентрация электронов ni равна концентрации дырок pi. То есть ni=pi.

Процесс образования пары зарядов электрон и дырка называется генерацией заряда.

Свободный электрон может занимать место дырки, восстанавливая ковалентную связь и при этом излучая избыток энергии. Такой процесс называется рекомбинацией зарядов. В процессе рекомбинации и генерации зарядов дырка как бы движется в обратную сторону от направления движения электронов, поэтому дырку принято считать подвижным положительным носителем заряда. Дырки и свободные электроны, образующиеся в результате генерации носителей заряда, называются собственными носителями заряда, а проводимость полупроводника за счёт собственных носителей заряда называется собственной проводимостью проводника.

2) Примесная проводимость проводников.

Так как у полупроводников i-типа проводимость существенно зависит от внешних условий, в

Полупроводниковых приборах применяются примесные полупроводники.

Если в полупроводник ввести пятивалентную примесь, то 4 валентных электрона восстанавливают ковалентные связи с атомами полупроводника, а пятый электрон остаётся свободным. За счёт этого концентрация свободных электронов будет превышать концентрацию дырок. Примесь, за счёт которой ni>pi, называется донорной примесью.

Полупроводник, у которого ni>pi, называется полупроводником с электронным типом

проводимости, или полупроводником n-типа.

В полупроводнике n-типа электроны называются основными носителями заряда, а дырки– неосновными носителями заряда.

При введении трёхвалентной примеси три её валентных электрона восстанавливают ковалентную связь с атомами полупроводника, а четвёртая ковалентная связь оказывается не восстановленной, т. е. имеет место дырка.

В результатеэтогоконцентрациядырокбудетбольшекон-центрацииэлектронов.

Примесь, при которой pi>ni, называется акцепторной примесью.

Полупроводник, у которого pi>ni, называется полупроводником с дырочным типом

проводимости, или полупроводником p-типа.

В полупроводнике p-типа дырки называются основными носителями заряда, а электроны– неосновными носителями заряда.

Дифференцирующие цепи используют тогда, когда требуется преобразовать напряжение заданной формы в сигнал ипых , изменяющийся по закону

где - коэффициент пропорциональности.

Простейшая дифференцирующая RС-цепь аналогична интегрирующей RС-цепи и отличается только тем, что выходное напряжения снимается не с конденсатора, а с активного сопротивления (рис. 6.19, а). Напряжение на ее выходе

Напряжение на конденсаторе .

Если т. е. -цепь успешно выполняет дифференцирование только в этом случае.

Оценим приближенно погрешность, вносимую членом , для чего продифференцируем выражение для , считая

Подставив (6.98) в (6.96), получим

Таким образом, для улучшения дифференцирования надо, чтобы

(6.100)

т. е. необходимо уменьшать постоянную времени -цепи ). Это требование противоположно требованию к интегрирующей цепи, где для точного интегрирования увеличивали постоянную времени.

Выходной сигнал в дифференцирующей цепи, так же как и в интегрирующей, уменьшается при повышении точности выполнения соответствующего преобразования. Действительно, уменьшение постоянной времени в дифференцирующей цепи приводит к уменьшению члена , вызывающего погрешность дифференцирования. При этом уровень выходного сигнала снижается пропорционально уменьшению .

При дифференцировании наибольшая погрешность получается в течение времени нарастания (или среза) импульса. Это обусловлено тем, что при этих процессах вторая производная, выражающая скорость изменения крутизны фронта (или среза), имеет наибольшее значение.

Наименьшая погрешность имеет место в те промежутки времени, в которых скорость изменения входного напряжения постоянна.

Рис. 6.19. Дифференцирующая -цепь (а) и диаграммы изменения напряжения на ее отдельных участках (б, в, г)

Выясним возможности и условия дифференцирования -цепью синусоидального изменяющегося напряжения .

При точном дифференцировании этот сигнал должен изменяться по закону

(6.101)

Таким образом, выходное напряжение должно быть сдвинуто по фазе на 90° относительно входного. В реальной RС-цепи амплитуда и фаза отличаются от соответствующих значений идеальной дифференцирующей цепи. Выходное напряжение

а фазовый угол

(6.103)

Для того чтобы иметь возможность дифференцировать синусоидально изменяющееся напряжение частотой , необходимо выполнить условие Однако при этом уменьшается и значение выходного сигнала. Поэтому приходится ограничиваться компромиссным решением, при котором выходной сигнал и фазовая погрешность не выходят за пределы допустимых значений.

Если, например, принять , то фазовая погрешность дифференцирования 14°. Такие фазовые искажения выходного сигнала в ряде случаев общего применения можно считать приемлемыми. При этом значение выходного сигнала мало зависит от , так как да 1, поэтому его можно считать близким к теоретическому.

При дифференцировании импульса активная ширина его спектра ограничена частотой . Если неравенство выполняется при , то оно будет обязательно выполняться и при . Это позволяет исходя из активной ширины спектра определить требования к постоянной времени дифференцирующей цепи:

Для грубой оценки активной ширины спектра при равных длительностях фронта и среза импульса можно использовать приближенное выражение

(6.105)

где для импульсов, у которых , т. е. для наиболее часто встречающихся.

Тогда, подставив в (6.104) значение , получим

Таким образом, постоянная времени дифференцирующей -цепи общего применения должна быть примерно в десять раз меньше активной длительности фронта дифференцируемого импульса.

При дифференцировании однополярного импульса на выходе дифференцирующей цепи образуется двухполярный импульс Следовательно, длительность выходного импульса напряжения одной какой-либо полярности меньше длительности дифференцируемого импульса и рассматриваемая цепь обеспечивает выполнение операции укорочения.

Пусть на входе RС-цепи (рис. 6.19, а) действует идеальный прямоугольный импульс, который приходит в момент времени (рис. ). При этом конденсатор С начинает заряжаться и напряжение на нем изменяется по закону

Зарядный ток , протекающий через сопротивление R, создает на выходе RС-цепи экспоненциальный импульс ивых положительной полярности, который полностью затухает до окончания действия входного импульса. После окончания входного импульса равновесие, достигнутое в цепи , нарушается. Происходит разряда конденсатора через резистор R и источник импульсов. Выходной импульс отрицательной полярности, возникающий при разрядке конденсатора, отличается от рассмотренного только полярностью.

Таким образом, при укорочении прямоугольного импульса на выходе цепи получаются экспоненциальные импульсы напряжения положительной и отрицательной полярности, высота которых равна высоте входных импульсов . Длительность выходных импульсов определяется постоянной времени . Если ее измерять на уровне , то она определяется из выражения

Иногда активную длительность импульса измеряют на уровне :

Постоянную времени дифференцирующей цепи при ее использовании для укорочения импульсов выбирают значительно большей, чем при выполнении операции точного дифференцирования.

Ее значение находят исходя из требуемой активной длительности импульса, определенной на уровне .

В реальных случаях приходится учитывать внутреннее сопротивление источника, к которому рассматриваемая цепь подключена (рис. 6.20, я). При этом характер процессов в -цепи не меняется. Однако увеличение активного сопротивления цепи приводит к возрастанию постоянной времени . Это ограничивает возможность получения коротких импульсов. Кроме того, уменьшаются зарядный и разрядный токи i конденсатора, что приводит к уменьшению выходного напряжения . Максимальное значение выходного напряжения находят из уравнения